Plantejament del
problema
Tenim un origen de coordenades (0,0), dos eixos (eix x i eix y) i una quadrícula. És tot el que cal per a col·locar objectes en un pla o desplaçar-se dins del pla (vectors).
En aquesta quadrícula l’eix de les X va del 0 al 21 i l’eix de les Y va del 0 al 16.
Penseu en un nombre entre el 0 i el 21 i un segon nombre entre el 0 i el 16. Intenteu assenyalar on estaria el vostre punt. Si sou més d’un participant, podeu jugar a endevinar-vos les coordenades que heu triat.
On es trobaria el punt (8,9)?
On arribem si ens movem 5 a la dreta i 7 amunt? Com escriuríeu aquest moviment en forma de vector?
I si després del primer moviment, ens desplacem 2 a l’esquerra i 3 avall?
Recursos i ajuda
Un punt en el pla
Els eixos de coordenades cartesians ens permeten col·locar un punt en el pla en un lloc determinat de forma precisa. L’eix horitzontal és l’eix d’abscisses o eix de les X. L’eix vertical és l’eix d’ordenades o eix de les Y.
Per definir les coordenades d’un punt, cal primer establir l’origen de coordenades, el (0,0). Els dos eixos creuaran perpendicularment entre si i passaran per (0,0). Els nombres que es troben a la dreta o dalt d’aquest punt seran positius, aquells que es trobin a l’esquerra o a la part inferior seran negatiu.
Per especificar un punt concret en un sistema de coordenades de dues dimensions (x,y), s’indica primer la unitat de les abscisses, la x; i després l’ordenada, la y. Aquesta informació es dóna sempre amb aquest ordre, separats els dos nombres per una coma i entre parèntesis: (x,y).
Vectors
Un vector es caracteritza per la seva direcció, sentit i mòdul (valor del segment). Es pot entendre com una translació entre dos punts. Aquesta es realitza amb dos moviments paral·lels als eixos de coordenades. Fent moviments horitzontals, a la dreta es consideren positius i a l’esquerra negatius; i moviments verticals, cap a dalt es considera positiu i cap avall negatiu.
Les components d’un vector fan referència a aquest parell de moviments horitzontal i vertical, precisament en aquest ordre i respectant els signes segons vagi a la dreta o a l’esquerra, dalt o baix.
Si ens movem a cap a la dreta i b cap a dalt, el vector serà (a,b). Si ens movem a cap a l’esquerra i b cap a baix, el vector serà (-a,-b).
Si estàvem a un punt concret P (p1,p2) i ens desplacem el vector (a,b) arribarem a (p1+a, p2+b) . Si estàvem a un punt concret P (p1,p2) i ens desplacem el vector (-a,-b) arribarem a (p1-a, p2-b) .