Cientifica’t i Resol
I ara ve el moment de demostrar allò que has après. Si vols conèixer el repte que et proposem, clica a COMENÇAR i resol-lo. Si tens dubtes i vols que t’ajudem, clica a l’interrogant de la part dreta inferior. Som-hi!
Recursos i ajuda
Guia de resolució
Ens trobem davant d’un polígon regular de 8 costats, un octògon. Per tant n = 8.
Si volem conèixer el valor dels vuit angles centrals, cal que dividim 360° entre 8.
Sabem que en un polígon regular tots els angles interiors són iguals. Per tant, els triangles que se’ns han generat en dibuixar línies imaginàries que uneixen els vèrtexs dos a dos i passen pel centre, seran, isòsceles. És a dir, tindran com a mínim dos costats i dos angles iguals. Els angles iguals seran els angles de la base i el seu valor serà la meitat del valor dels angles interiors del polígon.
Sabem que la suma de tots els angles d’un triangle dóna 180°.
Quan mesuren cadascun dels vuit angles centrals que es dibuixarien si uníssim els vèrtexs dos a dos, passant pel centre de l’octògon?
360°/8 = 45° (b)
Quan mesuren els vuit angles interiors d’aquest octògon?
Primer coneixerem els angles interiors dels triangles que es forma: (360°/8) + 2 · x = 180°. Per tant x=(180-45)/2; x=67,5°.
Recordem que l’angle interior de l’octògon era el doble de l’angle interior del triangle que es formava. Per tant, angle interior és 2 · x = 2 · 67,5° = 135° (c)
Altres curiositats
Els quadrats, els triangles o els hexàgons regulars són polígons que van molt bé per pavimentar. Per això, sovint les rajoles són quadrades, els ruscs de les abelles, les closques de les tortugues o les rajoles del Passeig de Gràcia de Barcelona estan formades per hexàgons. En canvi, si volguéssim fer un paviment d’octògons, hauríem d’intercalar quadrats per no deixar forats.