Plantejament del
problema
Triem un semàfor per a cotxes on s’il·luminen tres colors (verd, groc i vermell).
Si intenteu mesurar amb el cronòmetre del vostre telèfon mòbil el temps que es mostra cada color, observareu que aquests temps no són iguals. De fet, segurament a simple vista, potser ja us heu adonat que el color groc s’il·lumina molt poqueta estona. En canvi, els altres dos ho fan un temps una mica més llarg.
Hem fet els càlculs per a vosaltres i hem trobat que el semàfor està de color verd durant 24 segons, de color groc durant 3 segons i de color vermell durant 75 segons (1 minut 15 segons). Amb aquestes dades sabríeu respondre les següents preguntes:
Quin és el color que més probabilitat tenim de trobar-nos quan arribem en cotxe a aquest punt?
Quina probabilitat tenim de trobar el semàfor per als cotxes en verd quan arribem a aquest punt?
Recursos i ajuda
Canvi d’unitats
Per poder operar, és a dir sumar o restar dos o més nombres, necessitem que aquests estiguin expressats en les mateixes unitats. No podem sumar minuts i segons directament. Haurem de passar els minuts a segons o a l’inrevés. Un minut consta de seixanta segons, per tant per saber quants segons hi ha en un determinat nombre de minuts, només caldrà multiplicar aquest nombre per seixanta. Si volem fer l’operació a la inversa passar de segons a minuts, ens caldrà dividir per seixanta. Molt probablement en fer aquesta operació ens apareguin nombres decimals i sigui més costós seguir fent càlculs. Per això recomanem passar els minuts a segons.
Probabilitat
En aquest repte volem calcular la probabilitat d’un esdeveniment: Quina és la probabilitat que quan arribem al semàfor per a cotxes estigui verd.
La probabilitat d’un esdeveniment és un nombre entre 0 (esdeveniment impossible) i 1 (esdeveniment segur), ambdós inclosos.
Per calcular la probabilitat hem utilitzat la Regla de Laplace: p (verd) = núm. de casos favorables/ núm. de casos possibles = temps que està verd /temps de tot un cicle.
La probabilitat que el semàfor estigui d’un dels tres colors és 1. Estar de color verd, de color groc o de color vermell són esdeveniments incompatibles (el semàfor no pot estar verd i vermell alhora), la suma de la probabilitat que estigui verd més la probabilitat que estigui groc i la probabilitat que estigui vermell ha de donar 1.